Как найти координаты фокусов эллипса?

Как, зная уравнение эллипса, найти координаты его фокусов?

0 2020-01-14 00:16:19

Ответов: 3

Предположим, для эллипса, заданного формулой х*х/(49) + у*у/(25) = 1

координаты фокусов имеют следующий вид

(а*с , 0) и (-а*с, 0), где с = корень(а*а-б*б)/а

в нашем случае а = 7, б = 5

значит с = корень(49-25)/5 = корень(24)/5 = 2*корень(6) / 5

И таким образом, координаты фокусов

(2*корень(6) , 0) и (-2*корень(6) , 0)

Координаты фокусов эллипса вычислить достаточно просто.

Например, дано уравнение эллипса: х^2/13^2 + у^2/12^2 = 1.

13- длина большой полуоси; 12 - длина малой полуоси.

Теперь нам нужно найти вспомогательный параметр С:

С=корень квадратный из (13^2-12^2)=корень квадратный из 25=5

Решением задачи будут такие координаты:

F1=(5;0); F2=(-5;0).

Фокусы эллипса - это особые его точки, из которых строятся прямые к дуге эллипса. И сумма этих прямых (в любой точке эллипса) - есть величина одинаковая.

Кажется, Далия дала правильный ответ, только на а делить не надо.

Общее уравнение эллипса

(x-x0)^2/a^2 + (y-y0)^2/b^2 = 1

Здесь A(x0, y0) - центр эллипса, a, b - полуоси.

Расстояние |F1F2| = 2c, где с можно найти из условия

c^2 = |a^2 - b^2|

Если координатные оси параллельны осям эллипса, то координаты фокусов F1(x0 - c, y0), F2(x0 + c, y0).