Как узнать, во сколько раз ускорение силы тяжести на Луне меньше земного?

Дано: масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, диаметр Луны в 3,7 раза меньше диаметра Земли. На Земле ускорение силы тяжести равно 9,8 м/с^2. Как из этих чисел рассчитать ускорение силы тяжести на Луне? И дополнительный вопрос: во сколько раз выше подпрыгнет человек на Луне по сравнению с Землей, если приложит к прыжку такую же силу, как на Земле, и будет весить столько же (если на Луне в легком скафандре, то и на Земле в таком же).

1 2020-01-14 00:16:28

Ответов: 3

Сила всемирного тяготения F=γ*m1*m2/r^2, где γ - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между центрами масс тел. Отношение силы притяжения тела на земле Fз к силе притяжения на луне Fл Fз/Fл = mз*rл^2/mл*rз^2=81/3,7=21,89..., то-есть сила тяжести не луне меньше чем на земле примерно в 22 раза. На дополнительный вопрос ответить затрудняюсь.

Вот как легко получить правильный ответ. Даже не подгоняя его к тому, что можно узнать из википедии. Или из учебника астрономии. В них написано, что ускорение силы тяжести на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле. А как это посчитать? Используем числа, приведенные в вопросе. Обозначим массы Земли и Луны как Мз и Мл, их радиусы как Rз и Rл, а гравитационную постоянную как G.При этом ускорение силы тяжести на Земле равно gз = GМ3/Rз2 (оно равно 9,8 м/с^2), а ускорение силы тяжести на Луне равно соответственно gл = GМл/Rл^2. Заменяем Мл на М3/81, Rл на Rз/3,7 и получаем для ускорения силы тяжести на Луне значение gл = GМл/Rл^2 = gл = G(М3/81)/(Rз/3,7)^2 = GМ3/Rз^2(3,7^2/81) = gз(3,7^2/81) = 9,8(13,7/81) ≈ 1,66 м/с2. Что в 5,9 раз меньше ускорения силы тяжести на Земле. Точное значение 1,62. Значит, нужно уточнить значение 3,7.

Радиусы: Земля 12742 км, Луна 3474 км. Отношение 3,6678 (3,67). Тогда получится 9,8(3,672/81) = 1,63. Уточняем массы: Земля 5,972 × 10^24 кг, Луна 7,36 × 10^22 кг. Отношение 81,14. Новое уточнение дает почти то же самое: 9,81(3,672/81,14) = 1,628 = 1,63 м/с2.

К большому сожалению, можете так передать учителю дословно, что решить эту задачу без непосредственного нахождения на Луне не предоставляется возможным! То, что мы знаем о Луне из школьного курса обычное надувательство, принятое нашими уважаемыми академиками за некую общепринятую теорию, не подтвержденную никакими точными измерениями. Просто они договорились так считать и все - а мы в школе учим, учим, забивая голову откровенной туфтой, включая и природу приливов на Земле, мол от Луны это происходит, хотя все ее притяжение распространяется только на небольшое расстояние, которое гораздо меньше, чем растояние от Земли до Луны.